Appunti di Orologeria: Teoria per il dimensionamento delle Ruote Dentate

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a cura di Davide Munaretto

Principalmente quando si opera su pendoli ma talvolta anche quando si a ha a che fare con l’orologeria da polso può capitare di imbattersi in ruote dentate lesionate da eventi imprevisti che hanno portato alla lesione o perdita di uno o più denti della loro corona dentata.

Il problema si risolve spesso con la semplice sostituzione della ruota compromessa, ma quando si lavora su orologeria antica e non essendoci ricambi si è costretti ad intervenire o con la ricostruzione integrale della ruota stessa oppure con un intervento di riparazione della stessa che preveda il riporto della porzione di dentatura mancante.

In merito a come procedere in pratica vi rimando agli articoli che trovate nella sezione tecnica di questo sito, mentre in questa sede affronteremo la teoria atta a comprendere come affrontare il lavoro in modo intelligente, sicuro, e durevole nel tempo conferendo tutte le garanzie di durata alla ruota dentata su cui andremo ad operare.

Partiamo quindi dalla base del dimensionamento di una ruota dentata e quindi dalla sua principale funzione che è quella di trasmettere una determinata Potenza compiendo un definito numero di giri.

La potenza di trasmissione si esprime come

Cattura

mentre la coppia trasmessa è

Cattura1

dove

Cattura2

Il parametro fondamentale di una ruota dentata è il suo “modulo” dal quale poi si risale a tutti dati dimensionali della ruota.

Per stabilire il modulo si parte dall’analisi degli sforzi applicati alla ruota e in particolare per convenzione si prende in esame un singolo dente che si considera come una trave incastrata ad un estremo di lunghezza h pari a 13/6 del modulo con sezione resistente rettangolare di lato b e s.

Cattura9

Partendo quindi dalla relazione che lega il momento flettente alla geometria del dente e alle caratteristiche fisiche del materiale con la quale è realizzata la ruota

Cattura4

dove W è detto Modulo di Resistenza a Flessione e per una sezione rettangolare è dato da

Cattura5

dalla formula di progetto si ricava

Cattura6

e poiché

Cattura7

 si ottiene

Cattura8

Imponendo come condizione di progetto

Cattura10

e considerando che in genere si assume

Cattura14

Cattura15

possiamo ricavare la relazione

Cattura11

e poiché

Cattura12

il modulo si ricava da

Cattura13

Per quanto sopra si può comprendere come sia molto importante rispettare la dimensione e la sezione resistente dei denti in modo particolare nel caso in cui si effettua una operazione di riporto e ripristino di denti spezzati.