a cura di Davide Munaretto
Principalmente quando si opera su pendoli ma talvolta anche quando si a ha a che fare con l’orologeria da polso può capitare di imbattersi in ruote dentate lesionate da eventi imprevisti che hanno portato alla lesione o perdita di uno o più denti della loro corona dentata.
Il problema si risolve spesso con la semplice sostituzione della ruota compromessa, ma quando si lavora su orologeria antica e non essendoci ricambi si è costretti ad intervenire o con la ricostruzione integrale della ruota stessa oppure con un intervento di riparazione della stessa che preveda il riporto della porzione di dentatura mancante.
In merito a come procedere in pratica vi rimando agli articoli che trovate nella sezione tecnica di questo sito, mentre in questa sede affronteremo la teoria atta a comprendere come affrontare il lavoro in modo intelligente, sicuro, e durevole nel tempo conferendo tutte le garanzie di durata alla ruota dentata su cui andremo ad operare.
Partiamo quindi dalla base del dimensionamento di una ruota dentata e quindi dalla sua principale funzione che è quella di trasmettere una determinata Potenza compiendo un definito numero di giri.
La potenza di trasmissione si esprime come
mentre la coppia trasmessa è
dove
Il parametro fondamentale di una ruota dentata è il suo “modulo” dal quale poi si risale a tutti dati dimensionali della ruota.
Per stabilire il modulo si parte dall’analisi degli sforzi applicati alla ruota e in particolare per convenzione si prende in esame un singolo dente che si considera come una trave incastrata ad un estremo di lunghezza h pari a 13/6 del modulo con sezione resistente rettangolare di lato b e s.
Partendo quindi dalla relazione che lega il momento flettente alla geometria del dente e alle caratteristiche fisiche del materiale con la quale è realizzata la ruota
dove W è detto Modulo di Resistenza a Flessione e per una sezione rettangolare è dato da
dalla formula di progetto si ricava
e poiché
si ottiene
Imponendo come condizione di progetto
e considerando che in genere si assume
possiamo ricavare la relazione
e poiché
il modulo si ricava da
Per quanto sopra si può comprendere come sia molto importante rispettare la dimensione e la sezione resistente dei denti in modo particolare nel caso in cui si effettua una operazione di riporto e ripristino di denti spezzati.
